Schleifen-Quantengravitation

nach Bojowald : Zurück vor den Urknall

In der Theorie der Schleifen-Quantengravitation wird die in der Allgemeinen Relativitätstheorie gebräuchliche gekrümmte Raumzeit gequantelt und in kleinste elementare Bestanteile zerlegt. Diese kleinsten Raumzeitelemente werden mathematisch durch eine  Schleife beschrieben, die sämtliche Winkeländerungen längs einer geschlossenen Kurve auf der Oberfläche eines gekrümmten Raumzeitelementes und die von ihr gebildete Fläche enthält. Eine solche Schleife beschreibt die Geometrie der gekrümmten Raum-Zeit vollständig. Flächeninhalt und Kurve unterliegen aber wie in der Teilchen-Quantentheorie einer Unschärfebedingung, die die minimale Größe des Raumzeitelementes bestimmt. Räumliche Abstände, Flächeninhalte und Volumina werden erzeugt, indem aus den Schleifen eine Art Gitterwerk als Raum erbaut wird. Die Größe eines Raumes kann sich damit durch Hinzufügen einer Schleife jeweils nur um einen Quantensprung vergrößern.  Durch Umformung der Einstein'schen Gleichungen in die durch die Schleifen beschriebene Raumzeit-Geometrie ergeben sich Differenzengleichungen, die das Hinzutreten und Entfernen von Schleifen und damit die Dynamik der Raumzeit beschreiben. Die so entstehenden Gleichungen sind hochgradig abstrakt und unanschaulich und in allgemeiner Form bisher nicht  lösbar, gestatten aber Lösungen in einfachen Geometrien.

Solche einfachen, symmetrischen Geometrien können  z.B. an den Singularitäten der Raumzeit, dem Urknall und den Schwarzen Löchern vorausgesetzt werden. Für die großskalige Homogenität und Isotropie des Weltraums lassen sich die quantifizierten Einsteingleichungen lösen. In den Lösungen sind jeweils 3 aufeinander folgende Raumzeit-Volumina derartig miteinander verbunden, dass bei Kenntnis zweier Lösungen die dritte aus ihnen berechnet werden kann. Die Quantifizierung der Raumzeit beinhaltet natürlich auch die Existenz kleinster Zeitschritte. Für jede Größe des Volumens gibt es zwei Lösungen, eine positive und eine negative, außer nur einer Lösung mit dem Volumen Null. Die positive Lösung bedeutet ein Volumen mit nach außen weisender Oberfläche, die negative ein Volumen mit nach innen weisender Öberfläche. Wie bei den Einstein'schen Gleichungen der klassischen Relativitätstheorie sind auch hier die Lösungen im Allgemeinen instationär. Das Volumen der Raumzeit wird also zunehmen oder abnehmen, jedoch in festliegenden kleinsten Quantensprüngen. Bei großen Raumzeit-Volumina spielen die diskreten Zeitschritte keine spürbare Rolle. Beim Zurückverfolgen zur Raumzeit-Größe Null werden sie aber bedeutend. Während in der klassischen Theorie die Energiedichte infolge der Gravitation bei der Schrumpfung des Raumes auf unendlich große Werte anwachsen kann und somit die bekannte Singularität der Raumzeit mit unendlich großer Krümmung entsteht, ist dies bei der Theorie der Schleifen-Quantengravitation nicht der Fall. Ähnlich wie bei der Strahlung schwarzer Körper der nach der klassischen Theorie zu erwartende unendlich große Anstieg der Energiedichte zum kurzwelligen Ende hin durch die Quantisierung verhindert wird -- Planksche Strahlungsformel -- , wird hier der weitere Anstieg der Energiedichte eines Raumzeitelementes begrenzt und es entsteht eine der Gravitation entgegenwirkende Abstoßungskraft, die wie das Pauli-Prinzip bei der Quantentheorie der Elementarteilchen eine weitere Kontraktion des Raumes zu Null verhindert. Diese Abstoßungskraft wird in der Theorie der Schleifen-Quantengravitation als Ursache der in der Kosmologie von Alan Guth beschriebenen Inflationstheorie der beschleunigten Ausdehnung des Weltalls betrachtet.

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