Die Superstringtheorie (Greene)

Inhalt

1. Grundlagen der Superstringtheorie

Die Quantentheorie und die allgemeine Relativitätstheorie der Gravitation sind bei räumlichen Abständen unterhalb der Plancklänge von 10^-35 m nicht miteinander vereinbar. In der Superstringtheorie sind die nach dem Standardmodell punktförmigen Elementarteilchen Schwingungszustände eines elementaren Strings von mindestens der Plancklänge, die Unterteilung des Raumes in kleinere Einheiten wird deshalb sinnlos und die Quantentheorie wird mit der Gravitationstheorie vereinbar.

Die Schwingungsenergie eines Strings repräsentiert die Masse des dargestellten Teilchens, jedoch hat ein mit der quantenmechanischen Grundschwingung schwingender String die Masse Null. Nur die angeregten Schwingungsmoden tragen zu den Massen und Kräfteladungen der repräsentierten Teilchen bei. Die beim Standardmodell der Elementarteilchentheorie unterhalb der Plancklänge auftretenden Quantenfluktuationen des Vakuums verschwinden und werden durch die Grundschwingung des Strings ersetzt. Dadurch verschwinden die unrealistisch hohen Raumkrümmungen in der Nähe der massetragenden Teilchen. Verschiedene Moden der Grundschwingung bilden die masselosen Botenteilchen, die Gravitonen, Photonen und Gluonen.

Die höher angeregten Schwingungszustände gruppieren sich in drei Familien und bilden die masse- und ladungstragenden Teilchen (Fermionen mit dem Spin 1/2) gemäß Tabelle 2 (Standardmodell der Elementarteilchenphysik). Weitere Familien treten nicht auf, weil die zugehörigen Teilchenmassen von der Größenordnung der Planckmasse = 10^19 Protonenmassen sein müßten.

Gemäß dem Standardmodell zerfallen die Teilchen der höheren Familien, die Eichbosonen und das Higgsboson unter dem Einfluss der jeweiligen Kraftteilchen bei Erhaltung von Impuls, Ladung und Energie (Masse) in leichtere Teilchen und deren Antiteilchen. Die Teilchen, die der starken Kraft unterliegen, treten nicht frei auf, sondern sind stets zusammen mit Gluonen zu Hadronen (Protonen, Neutronen, Pionen und Kaonen) gebunden. 

Strings können auch mehrdimensional sein. Man spricht dann von Branen.

Tabelle 1

Tabelle 2 enthält die Massen und Kraftladungen der Teilchen aller drei Familien nach dem Standardmodell. Jede Quarksorte kann drei mögliche Ladungen der starken Kraft tragen, die, sehr phantasievoll, mit Farbnamen bezeichnet werden; sie stehen für die numerischen Ladungswerte der starken Kraft. Bei den Ladungen der schwachen Kraft, die hier verzeichnet sind, handelt es sich eigentlich um die »dritte Komponente« des schwachen Isospinvektors. Massewerte korrigiert nach Randall.

2. Das Super in Superstrings

In allen Raumzeittheorien gibt es 10 Symmetrien:

In der Superstringtheorie tritt eine weitere Symmetrie auf, die Symmetrie gegen eine Verschiebung des Spin um –1/2. Für alle Boseteilchen mit ganzzahligem Spin muß es entsprechende Partnerteilchen mit halbzahligem Spin geben, und für jedes Fermiteilchen muß es ein Boseteilchen mit ganzzahligem Spin geben. Diese Superpartner der bekannten Teilchen wurden aber bisher noch nie experimentell beobachtet. Man vermutet die Ursache darin, daß diese Teilchen eine sehr große Masse (>1000) besitzen. Trotzdem wird die Supersymmetrie aus folgenden Gründen gefordert:

• aus ästhetischen Gründen nimmt man an, daß alle mathematisch möglichen Symmetrien auch realisiert sind
• quantenmechanische Grundschwingungen der Superpartner heben sich gegenseitig auf und müssen nicht künstlich eliminiert werden
• die Stärke der drei Kräfte (elektromagnetische, schwache und starke Kraft) vereinigen sich ohne die Supersymmetrie nicht exakt in einem Punkt zu einer einheitlichen Kraft, während sie dies mit Supersymmetrie tun.
• In einer Stringtheorie ohne Supersymmetrie tauchen Stringschwingungen auf, die zu Teilchen mit negativer Masse (sog. Tachyonen) führen. Die Existenz solcher Teilchen wird für noch unwahrscheinlicher gehalten als die Existenz der Superpartnerteilchen.

3. Zusatzdimensionen

Die Raumstruktur des Universums besitzt möglicherweise nicht nur ausgedehnte, sondern auch aufgewickelte Dimensionen von so geringer Ausdehnung, daß sie für alle derzeitig denkbaren Instrumente unsichtbar sind. Denkbar sind in jedem Raumpunkt kleine Kreise (Eine Zusatzdimension), kleine Kugeloberflächen oder Thorusoberflächen (zwei Dimensionen), oder mehrdimensionale Kaluza-Klein-Räume. Um negative Wahrscheinlichkeiten der Stringschwingungen zu vermeiden, verlangt die Stringtheorie eine bestimmte Klasse von sechsdimensionalen Zusatzräumen , die sog. Calabi-Yau-Räume. Es gibt jedoch Zehntausende spezieller Calabi-Yau-Räume, die alle die Zusatzbedingungen der Stringtheorie erfüllen. In jedem speziellen Calabi-Yau-Raum ergeben sich andere Werte der Massen und Ladungen für die existierenden Teilchen.

4. Experimentelle Bezüge

Ein Calabi-Yau-Raum kann Löcher haben, durch die er mehrfach zusammenhängend wird. Je nach der Anzahl der Löcher lassen sich die möglichen Schwingungsmuster der Strings in Familien energieärmster Schwingungen einteilen. Da experimentell 3 Teilchenfamilien nachgewiesen sind, kommen Calabi-Yau-Räume mit 3 Löchern als Lebensraum der Strings in Frage. Die genauen Massen und Ladungen der Teilchen hängen aber von der speziellen Form der 3 Löcher ab. Bisher wurden einige Calabi-Yau-Räume gefunden, für die die daraus resultierenden Teilchen in Massen und Ladungen qualitativ mit den experimentell bekannten Eigenschaften übereinstimmen, aber der Grad der Übereinstimmung läßt noch keine Schlußfolgerungen auf den "richtigen" Calabi-Yau-Raum zu. Erst recht gibt es noch kein aus der Theorie folgendes Auswahlkriterium für diesen Raum.

Die Entdeckung der Superpartnerteilchen in dem zur Zeit in Genf in Bau befindlichen und 2010 fertigzustellenden Superbeschleuniger wäre ein wichtiges Argument für die Gültigkeit der Stringtheorie, aber auch noch kein eindeutiger Beweis. Ein stärkeres Argument wäre die Entdeckung von Teilchen mit gebrochenen Ladungen wie z.B. 1/5, 1/11, 1/13 und 1/53 der Ladungseinheit, die von der Superstringtheorie als einziger vorausgesagt werden.

Die Stringtheorie hat zwar theoretisch das Potenzial, die Massen und Ladungen der Teilchen aus den Stringschwingungen zu berechnen und kosmologische Daten wie z.B. die Eigenschaften dunkler Materie oder die Größe der kosmologischen Konstanten zu bestimmen, jedoch ist es bisher nicht gelungen, zu ausreichend genauen theoretischen Werten zu kommen.

5. Quantengeometrie

Strings können sich beliebig oft um eine aufgerollte Dimension des Radius R herumwinden. Die Energie der Grundschwingung wird dabei bestimmt durch R*Z + N/R, wobei R*Z die der Länge des Strings proportionale Windungsenergie und N/R die dem Raumradius umgekehrt proportionale Energie der Quantenschwingung des Schwerpunktes ist. Die die Massen und Ladungen bestimmenden Oberschwingungen sind unabhängig von R und von der Windungszahl Z und R ist in Einheiten der Plancklänge anzugeben. Aus diesen Beziehungen folgt, daß in einem Raum der Größe R alle physikalischen Größen die gleichen Werte besitzen wie in einem Raum der Größe 1/R. Damit hat die Raumzeit beim Urknall vor der Planckzeit die gleichen Eigenschaften wie nach der Planckzeit und die Singularitäten der Raumzeit verschwinden.

In einem Raum mit großem Radius existieren praktisch nur nichtgewundene Strings (Z=0), weil die Energien und damit die Massen der gewundenen Strings viel zu groß sind. In einem Raum mit sehr kleinem Radius können aber nichtgewundene Strings nicht existieren, weil die Länge des Strings die Raumdimensionen um ein vielfaches übertrifft und die Energie der Quantenschwingungen des Grundzustandes viel zu groß ist. Die Physik der großen Räume wird also durch nichtgewundene Strings und die Physik der kleinen Räume durch die gewundenen Strings bestimmt. Unsere Erfahrungen (in großen Räumen) sind damit nur durch die nichtgewundenen Strings bestimmt. Zu Abständen kleiner als die Plancklänge haben unsere auf den nichtgewundenen Strings beruhenden Meßmethoden keinen Zugang.

Ähnlich gibt es bei den aufgewickelten Dimensionen unterschiedliche Calabi-Yau-Räume mit identischen physikalischen Eigenschaften der zugehörigen Strings. Zu jedem Calabi-Yau-Raum gehört ein durch das mathematische Verfahren des Orbifolden herstellbares "Spiegelbild" mit identischen physikalischen Eigenschaften des Ursprungsraumes. Durch Ausnutzung dieser Spiegelsymmetrie können bestimmte komplizierte Rechnungen der Stringtheorie erheblich vereinfacht werden.

Mit Hilfe der Spiegelsymmetrie konnte gezeigt werden, daß raumzerreißende Prozesse stattfinden können und zu anderen Räumen mit den gleichen physikalischen Eigenschaften führen können. Es kann aber auch raumzerreißende Prozesse geben, bei denen die Topologie verändert wird, Löcher entstehen oder verschwinden können und sich damit auch die Eigenschaften der Elementarteilchen verändern können.

6. Die M-Theorie

In der Stringtheorie spielt die Kopplungskonstante, die die Wechselwirkung zweier Strings beschreibt, eine wesentliche Rolle. Der mathematischen Berechnung sind bisher nur verschiedene Bereiche mit Kopplungskonstanten kleiner als eins einer störungstheoretischen Behandlung zugänglich. Von der Größe der Kopplungskonstanten hängen aber die physikalischen Eigenschaften der Objekte ab, ihre tatsächliche Größe ist aber unbekannt. Bereiche mit Kopplungskonstanten größer als eins sind bisher einer Berechnung unzugänglich, mit Ausnahme von Schwingungszuständen, die für eine gegebene Ladung minimale Masse besitzen. Für diese Ausnahmezustände zeigt sich, daß die zugehörigen Strings sich in einer 11.Dimension als 2- oder mehrdimensionale Membranen ausdehnen, deren Masse umgekehrt proportional zur Kopplungskonstante abnimmt. Die zugehörigen Objekte sind deshalb in Bereichen kleiner Kopplungskonstanten sehr massereich und spielen neben eindimensionalen Strings deshalb keine Rolle und werden von der Störungstheorie hier nicht mehr erfaßt. Falls die Kopplungskonstante aber groß ist, spielen diese mehrdimensionalen Brane jedoch eine Rolle. An dieser Stelle enden aber derzeit die mathematischen Möglichkeiten der Berechnung. Eine quantitative experimentelle Bestätigung der M-Stringtheorie ist deshalb derzeit nicht in Aussicht.

7. Schwarze Löcher

Schwarze Löcher können in der M-Theorie als Schwingungszustände eines 3-Bran dargestellt und damit als Elementarteilchen mit Masse, Ladung und Spin aufgefaßt werden. Schwarze Löcher und Elementarteilchen zeigen sich als das gleiche physikalische Objekt, jedoch in einem anderen Calabi-Yau-Raum. Schwarze Löcher mit minimaler Masse bei vorgegebener Ladung und Spin konnten als BPS-Branen berechnet und zu größeren Objekten zusammengesetzt werden. Dabei konnte diesen Objekten auch eine Entropie zugewiesen werden, die der Fläche des Ereignishorizontes proportional war, eine Eigenschaft, die auch aus der allgemeinen Relativitätstheorie folgte. Schwarze Löcher besitzen also eine Entropie, die sich vergrößert, wenn Objekte in ihnen verschwinden, wie dies der zweite Hauptsatz der Thermodynamik fordert. Ungeklärt ist noch die mit dem Quantendeterminismus verbundene Frage, ob in einem Schwarzen Loch Information verlorengeht oder nicht. Hierzu haben sogar Stringtheoretiker entgegengesetzte Wetten abgeschlossen. Wenn in S.L. Information verlorengeht, dann könnten sie auch eine Quelle von Zufall sein, wenn sie durch Tunneleffekte Materie verlieren und verdampfen.

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