Wissenschaftliche Grundlagen der Evolution

(Ebeling/Feistel: Physik der Selbstorganisation und Evolution)

1. Allgemeines

2. Bedingungen für eine Evolution

3. Bewegungszustände dynamischer Systeme

 

1. Allgemeines

1.1. Selbstorganisation ist ein irreversibler Prozess, der durch das kooperative Wirken von Teilsystemen zu komplexeren Strukturen des Gesamtsystems führt. Die Struktur eines Systems ist durch die Art der Anordnung und der Relationen der Elemente des Systems gegeben.

Als Prozess bezeichnet man die zeitliche Veränderung der Zustände eines Systems. Selbstorganisation ist ein Vorgang, bei dem ein System einen Zustand niedrigerer Symmetrie als den der Randbedingungen und wirkenden Gesetze einnimmt.

Die wissenschaftliche Beschreibung der Prozesse erfolgt mit Hilfe eines Modells, das wesentliche Zustands- und Austauschgrößen eines Systems gesetzmäßig und widerspruchsfrei miteinander verknüpft. Zu einem System kann es mehrere unterschiedliche Modelle geben, die jeweils spezifische Eigenschaften des Systems beschreiben.

Prozesse der Selbstorganisation sind nach Ebeling durch folgende Prinzipien gekennzeichnet:

- Entropieexport

- Energietransformation in Richtung höherwertiger Energieformen

- Ferne vom thermodynamischen Gleichgewicht

- nichtlineare Dynamik durch Rückkopplungseffekte

- starke Fluktuationen im Übergangsgebiet zum Gleichgewicht und zu neuen Strukturen

- die Strukturen sind im wesentlichen durch innere Faktoren, nicht durch Randbedingungen bestimmt

- Symmetriebrechung

- Koordinierende Ordnungsparameter

- Stabilität gegen kleine Störungen

- Übergangspunkte analog Phasenübergängen

- historisch konkrete Entstehungsgeschichte auf Basis allgemeiner Gesetze

1.2. Evolution ist eine unbegrenzte Folge von Prozessen der Selbstorganisation, die zum Aufbau qualitativ neuartiger, komplexerer Strukturen und Systeme führt. Sie ist eine immanente Eigenschaft der Materie, die auf allen Stufen der Entwicklung analogen Grundprinzipien unterworfen ist.

Die physikalischen Gesetze sind die Grundlage der Evolution. Während die Eigenschaften typisch physikalischer Systeme aber nur durch ihren aktuellen Zustand determiniert sind, sind die typischen Produkte der Evolution durch den Zustand und ihre Vorgeschichte bestimmt.

Die fundamentalen physikalischen Gesetze gelten uneingeschränkt auch für alle komplexen Systeme, die in der Evolution entstanden sind. Für diese komplexen Systeme gelten jedoch noch zusätzliche Gesetzmäßigkeiten, die deren Bewegungsmöglichkeiten bestimmen und immer mehr sowohl einschränken als auch erweitern, je komplexer diese Systeme sind.

1.3. Ein abgeschlossenes System entwickelt sich irreversibel in Richtung des thermodynamischen Gleichgewichtes, die Entropie nimmt ständig zu, was gleichbedeutend mit dem Zerfall aller Strukturen ist. Nur offene Systeme sind evolutionsfähig. Die Irreversibilität gibt dem Ablauf der Zeit die Richtung.

2. Bedingungen für eine Evolution

2.1. Die Expansion des Weltall ermöglicht den Export von Entropie aus jedem begrenztem Teilvolumen der Metagalaxis und damit die mit der Strukturbildung verknüpfte Abnahme der Entropie in jedem Teilbereich der Welt.

2.2. Die Einstrahlung von Wärmeenergie der Sonne auf hohem Temperaturniveau und die Abstrahlung der gleichen Energiemenge auf niedrigerem Temperaturniveau von der Erde in den Weltraum bedeutet einen ständigen Export von Entropie. Damit wird eine Abnahme der Entropie, die Bildung von Strukturen und damit die Evolution auf der Erde möglich.

2.3. Die Thermodynamik irreversibler Prozesse beweist unter allgemeinsten Voraussetzungen, daß in der Nähe des thermodynamischen Gleichgewichtes in offenen Systemen stationäre Prozesse, sog. Fließgleichgewichte möglich sind, die wegen der Linearität der Bewegungsgleichungen in Gleichgewichtsnähe aber stets mit der Produktion von Entropie verbunden sind. Der stationäre Zustand liegt in einem Minimum der Entropieproduktion/Zeiteinheit und ist deshalb stabil. Der im stationären Fließgleichgewicht notwendige Entropieexport erfordert die ständige Zufuhr freier Energie. Bei Abweichungen vom stationären Zustand erhöht sich die Entropieproduktion und damit der Verbrauch freier Energie.

2.4. Für die Evolution ist charakteristisch, daß sie für den Aufbau neuer Strukturen eine hohe Entropieproduktion in Kauf nehmen muß, während zur Erhaltung etablierter Strukturen eine minimale Entropieproduktion angestrebt wird. Evolutionsprozesse können deshalb nur im nichtlinearen Bereich in großem Abstand vom thermodynamischen Gleichgewicht stattfinden. Sie sind mit einer plötzlichen Erhöhung der Entropieproduktion verbunden. Für solche Prozesse ist ein chaotischer Anstoß charakteristisch, der das System aus der Nähe des Gleichgewichtes entfernt.

3. Bewegungszustände dynamischer Systeme

3.1.Dynamische Systeme mit deterministischem Charakter bewegen sich entlang einer eindeutig bestimmten Trajektorie im Zustandsraum. Ihr Bewegungszustand hängt nur vom Anfangszustand und ggf. von Steuerparametern ab, wenn das System von außen beeinflußbar ist. Durch jeden regulären Punkt des Zustandsraumes verläuft nur eine Trajektorie. Singuläre Punkte entsprechen den stationären Zuständen des Systems. In singuläre Punkte können mehrere Trajektorien ein- bzw. auslaufen, jedoch nur asymptotisch für t -> + - unendlich. Lineare Systeme haben nur einen stationären Zustand, nichtlineare Systeme in der Regel mehrere. Der Endzustand kann dann vom Anfangszustand abhängen. Singuläre Punkte mit auslaufenden Trajektorien sind instabil.

3.2. Die Eigenschaften nichtlinearer Systeme mit Steuerparametern hängen von den Werten der Steuerparameter ab. Beim Durchtritt der Kontrollparameter durch eine Bifurkationsfläche im Kontrollraum ändert sich das Trajektoriensystem qualitativ. Es entstehen oder verschwinden singuläre Punkte und damit stationäre Zustände oder ändern ihren Charakter. Diese strukturelle Instabilität des Systems wird auch als "Katastrophe" bezeichnet. Singuläre Punkte können auch zu stabilen oder instabilen Grenzzyklen entarten.

3.2.1. In nichtlinearen Systemen mit mindestens 3 Freiheitsgraden können im Kontrollraum mehrere Bifurkationsflächen hintereinander liegen. An jeder weiteren Bifurkationsfläche entstehen dann beim Durchtritt der Kontrollparameter weitere Singularitäten. Der Abstand der Bifurkationsflächen nimmt nach dem Gesetz (1/delta)^n ab, wobei delta = 4.6692 die Feigenbaumkonstante ist. Im Abstand 1.2725 hinter der 1.Bifurkationsfläche wird dann das System chaotisch, der Endpunkt der Trajektorien ist unbestimmt und nicht mehr berechenbar, er bewegt sich bzw. liegt auf einem Fraktal (Chaostheorie, s. Morfill u. Scheingraber).

3.3. Besitzt ein System endlich viele oder abzählbar unendlich viele Zustände und werden Zustandsänderungen nicht von außen vorgeschrieben (wie etwa bei einem Automaten), so handelt es sich um ein diskretes stochastisches System; die Übergänge zwischen zwei Zuständen tragen notwendig sprunghaften Charakter. Hängt die Übergangswahrscheinlichkeit nur von der Zeitspanne zwischen zwei Beobachtungen ab, handelt es sich um Markow-Prozesse. Markow-Prozesse heißen dynamisch, wenn die Übergangswahrscheinlichkeiten für unendlich kleine Zeitspannen gegen Null gehen.

3.4. In einem nicht in voneinander unabhängige Teilsysteme zerlegbaren System verläuft ein dynamischer Markow-Prozess irreversibel zu einer eindeutigen, stationären Wahrscheinlichkeitsverteilung der Endzustände. Diskrete stochastische Systeme besitzen kein unmittelbares deterministisches Analogon.

3.5. Kontinuierliche stochastische Modelle vermitteln durch den Übergang vom diskreten zum kontinuierlichen Zustandsraum den Übergang zum deterministischen System. Die Berücksichtigung von Fluktuationen der Zustandsvariablen bei der dynamischen Modellierung eines Systems vervollständigt die deterministische Beschreibung und führt zu einer adäquateren Widerspiegelung realer Systeme.

3.6. In einem kontinuierlichen stochastischen Modell gehen von einem Punkt des Zustandsraumes mehrere Trajektorien aus, die durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung verbunden sind. Können die zeitlich aufeinanderfolgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zustände als stationärer Markowprozeß charakterisiert werden, so existiert für eine gegebene Anfangsverteilung zu jedem späteren Zeitpunkt eine eindeutige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die für große Zeiten zu einer eindeutigen, stationären Endverteilung konvergiert. In einem Zustandsraum der Größenordnung 10^23 ist jeder physikalische Prozeß als stationärer Markowprozeß beschreibbar. Es ist eine empirische Erkenntnis von fundamentaler Bedeutung, daß in den meisten Fällen eine Markowsche Beschreibung in einem Zustandsraum von viel geringerer Dimension möglich ist. Bei dieser Kontraktion bleibt der Markowsche Charakter jedoch nur bei der Wahl der "richtigen" Variablen erhalten. Diese Variablen haben für das System den Charakter von Ordnungsparametern.

3.7. Im stochastischen Modell eines kontinuierlichen Systems wird die Bewegung des Systems durch die Deformation einer über dem Zustandsraum und dem Kontrollraum aufgespannten Wahrscheinlichkeitsfläche beschrieben, die für große Zeiten einem stationären Endzustand zustrebt. Lokale Maxima und Minima der Endverteilung entsprechen den stabilen und instabilen stationären Zuständen des analogen deterministischen Modells. Lokale plateauartige Flächen (degenerierte Extrema) charakterisieren eine strukturelle Instabilität des Systems. Sie befinden sich an den Bifurkationsflächen des Kontrollraumes. An diesen "Katastrophenpunkten" sind die Fluktuationen der Zustandsvariablen besonders groß und der Charakter der Wahrscheinlichkeitsfläche ändert sich bei einer kleinen Änderung eines Steuerparameters grundlegend. Beim Übergang des System in den chaotischen Zustand geht die Wahrscheinlichkeitsfläche in ein Fraktal über, das kontinuierliche Modell des Systems geht in ein diskretes stochastisches Modell über, in dem nur noch die diskreten Zustände möglich sind, die auf dem Fraktal liegen. In einem solchen diskreten stochastischen Modell sind die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Systemzuständen (wahrscheinlich immer) unsymmetrisch.

3.8. Kontinuierliche, deterministische und diskrete stochastische Systeme sind mathematische Modelle, die einzelne Seiten der Wirklichkeit beschreiben. Die derzeit umfassendste Beschreibung der Wirklichkeit ist jedoch die Quantentheorie, die gleichermaßen diskrete, kontinuierliche und indeterministische Elemente enthält und vereinigt. Aus ihr folgt, daß jedes System in Strenge weder kontinuierlich, noch deterministisch noch abgeschlossen ist, aber genau diese Elemente als Näherung enthält. Bei Berücksichtigung dieser Eigenschaften ist der Systembegriff dennoch oder gerade deshalb für die Beschreibung und das Verständnis der Evolutionstheorie geeignet.

3.9. Bei der Untersuchung von Evolutionsprozessen interessieren aus der Vielzahl der Systemparameter nur die Ordnungsparameter, die sich im betrachteten Zeitmaßstab wesentlich verändern und die die Evolution charakterisieren. Alle schneller veränderlichen Größen können gemittelt werden und nur die Mittelwerte beeinflussen die Veränderung der Ordnungsparameter. Alle langsamer veränderlichen Parameter können als Steuerparameter betrachtet werden, die von äußeren Randbedingungen bestimmt werden. Die Ordnungsparameter enthalten die für die Evolution des Systems wesentlichen Informationen. Die Bestimmung der Ordnungsparameter ermöglicht auch in chaotischen Systemen eine (vor allem zeitlich) beschränkte Voraussage der zukünftigen Entwicklung.

[siehe hierzu auch Annette Schlemm: Attraktoren und Chaos]

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